Antonio Gaudí, arquitecto modernista, utilizó las
matemáticas juntamente con la arquitectura para realizar la mayoría de sus
construcciones, de las cuales, la más representativa es la Sagrada Familia. Uno
de los elementos más utilizados por Gaudí en sus construcciones fue la curva
catenaria, la cual es una curva que describe una cadena suspendida por sus
extremo sometida a un campo gravitatorio uniforme, este elemento dotaba a sus
construcciones de una mayor resistencia, ya que la catenaria únicamente sufre
fuerzas tangenciales que se anulan entre sí. La ecuación de la catenaria
tomando su punto mínimo en (0,a) es :
de donde:
siendo T0 la
componente horizontal de la tensión, que es constante y P el peso por unidad de longitud de hilo y cosh la
función del coseno hiperbólico:
Ejemplo de curva catenaria utilizada por Antonio Gaudí en la
construcción de la Sagrada Familia:
Además de la catenaria, una de sus ideas más innovadoras fue
la construcción de torres cónicas circulares que sobresalen apuntadas sobre los
portales, estrechándose a medida que la altura aumenta. Las proyectó con una
torsión parabólica dando una tendencia ascendente a la fachada, favorecida por
la multitud de ventanas que siguen un orden en forma de espiral.
Una espiral es una línea curva generada por un puno que se
aleja progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él, dicha
espiral se denomina espiral de Arquímedes y está definida por: r
= a
+ bθ
La obra de Gaudí es personal
e imaginativa y encuentra su inspiración principal en la naturaleza. Gaudí
estudió las formas orgánicas y geométricas de la naturaleza, buscando un
lenguaje para poder plasmar esas formas en la arquitectura, este estudio de las
formas de la naturaleza se traduce en el empleo de formas geométricas regladas
como puede ser paraboloide hiperbólico, que viene determinado por:
y cuya gráfica se denomina silla de montar y viene
representada por :
Otro elemento utilizado por Gaudí en sus construcciones fue
el hiperboloide que es la superficie de revolución generada por la rotación de
una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. La superficie
utilizada para la bóveda es la de dos hojas:
Además de los elementos nombrados anteriormente, Antonio
Gaudí utilizó otros muchos, como resultado de la búsqueda de nuevas soluciones
estructurales, cuya búsqueda culminó entre los años 1910 y 1920, cuando
experimentó de forma práctica todas sus investigaciones en su construcción más
famosa: La Sagrada Familia.
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